Tablas de multiplicar

La enseñanza de la multiplicación aritmética: una barrera epistemológica

José Antonio Fernández Bravo *

Al expresar, en los procedimientos didácticos, la multiplicación aritmética como suma de sumandos iguales, arriesgamos la comprensión del concepto en su auténtica ortodoxia. En este artículo se dan razones que se apoyan fundamentalmente en errores cometidos por los escolares. Para finalizar, se sugiere un procedimiento para la intervención educativa en la enseñanza de la multiplicación.

1. INTRODUCCIÓN

No es difícil recordar alguna situación en la que nos enseñaron algo que nosotros desconocíamos. La acción de "retener" lo que se nos había dicho implicaba, para nosotros, el haber "aprendido" y, generalmente, percibíamos como verdadero ese conocimiento.

Que sea verdad que sabemos, nada dice de la verdad de ese saber. Durante años se enseñaba en las escuelas: que la tierra era plana, que el sol giraba alrededor de ésta, que todo círculo quedaba dividido en dos partes iguales por un diámetro... Supongo que, cuando el aprendizaje de estas afirmaciones fuese evaluado, el calificar con un "bien" o un "mal", se correspondería con la "verdad" o la "mentira", respectivamente. La verdad no se refiere, en esta clasificación, a la verdad del conocimiento adquirido sino a la verdad de adquirir así ese conocimiento.

2. UNA SERIA DIFICULTAD DIDÁCTICA

El conocimiento heredado nos dice que la multiplicación debe ser introducida, didácticamente, como "una suma de sumandos iguales". No obstante, una suma no es una multiplicación. Mientras que en las situaciones sumativas sólo aparece un conjunto (manzanas y manzanas; peras y peras; estanterías y estanterías), en las situaciones en las que interviene la multiplicación aparecen dos conjuntos, claramente definidos, y una relación constante (cajas y manzanas, bollos y euros, estanterías y libros, años y días). Les decimos a los niños que sólo se pueden sumar "cosas iguales" y aunque en la multiplicación aparezcan "cosas distintas" nos empeñamos en que sea una suma o, peor aún, que la actitud mental sea la misma en ambas situaciones3.

La mayoría del profesorado asegura que los niños tienen dificultades con los problemas de multiplicar puesto que no son pocos los que, en principio, los confunden con la suma y, ante este problema: "Tengo 3 estanterías y en cada estantería hay 5 libros, ¿cuántos libros tengo en total?", responden: 3 + 5 = 8. El niño ha hecho problemas de sumar pero no de multiplicar, pero si le decimos que la multiplicación es una suma, ¿qué error ha cometido? Posteriormente, y a fuerza de hacer problemas iguales, el niño logra intuir la aplicación del símbolo "x", más o menos "correctamente". Mucho se desprende esta manera de proceder de los fundamentos de las matemáticas para la distinción intelectual operativa, por tanto, mucho se aleja de la posibilidad de que el alumno sea consciente de su pensamiento relacional.

Nos encontramos con una seria dificultad didáctica respecto a la comprensión del concepto, cuando decimos que una multiplicación es una suma de sumandos iguales ya que, no sólo estamos diciéndole al niño que la multiplicación es "eso", sino que todo lo que no sea "eso", no vale como multiplicación.